Hola.
No vas a tener ninguna complicación.
Si has montado tu mismo el equipo, supongo que has cogido los primeros puertos SATA (SATA0, SATA1, etc)
para conectar la unidad (HDD o SSD) del sistema operativo actual Win10, o en algún puerto M2,
por lo tanto, conecta el HDD del antiguo equipo en los siguientes puertos (SATA2, o SATA3, etc),
con ello evitas que se cambie el orden de arranque.
A continuación, cuando enciendas el equipo e inicie el sistema,
te va a reconocer el antiguo HDD, y si no lo hace, te vas al "Administrador de discos" y le añades una letra.
Presiona las teclas de: Winsows + R, y escribes → diskmgmt.msc (para acceder al administrador de discos).
Ya luego, si lo quieres formatear, o lo quieres dejar como está y sacar los datos de importancia, o le que te apetezca hacer.