La placa que pones no encuentro referencias, pero entiendo que no permitirá OC, así que de comprar un K solo te serviría si te compensa por su frecuencia base.
Si solo quieres cambiar de procesador obviamente tendrás que tirar de segunda mano, porque aunque puedes encontrar procesadores que te sirvan será a precios absurdos completamente. De segunda mano la gente suele pedir por estos procesadores precios bastante altos para el rendimieno que tienen (se aprovechan de que la persona está "atrapada" en la plataforma), pero si encuentras un vendedor coherente te podría interesar.
Algo como un i5 6600 o mejor, un i7 6700, también te valdrían por supuesto los 6600k y 6700k, pero como no les puedes hacer OC....
En cualquier caso, yo no pagaría más de 60-70€ por uno de esos i5, o 90-100€ por un i7.
Yo te diría que si tienes un presupuesto de 250€ ahorres un par de meses o tres más, es posible que con unos 300€ en ese tiempo puedas pillar nuevo un conjunto bastante interesante de AMD, o bien nuevo o de segunda mano, porque van a salir los nuevos Ryzen 2. Eso sí, sería interesante cambiar también la RAM por unas 3000-3200 mhz, aunque podrías intentar subir las que tienes.
Incluso ahora mismo veo mucha mejor opción pillar un Ryzen 5 2600 + placa base decente que te permita OC (con los 250€ casi llegas) y aprovechar tu RAM. Pero vamos, mejor esperar, eso seguro.
Saludos
