La RX 580 es más barata y rinde igual o mejor dependiendo de qué juegos contra su rival la 1060, yo es la que elegiría. A pesar de esto y de que nunca tuve una R9/RX así que no puedo hablar por todos los usuarios de tarjetas de AMD, no la recomiendo ya que son varios amigos que han tenido una 390, 480 entre otras, que se han pasado a Nvidia por el dolor de cabeza que dan los drivers, bajadas en juegos sin razón y tener que estar instalando drivers de hace meses a ver cual funciona mejor, como una lotería.
La 1060 es la opción más segura desde mi punto de vista, ya que la 2060 no creo que salga barata.