Bufff, claro, al ser premontado HP y de Mediamarkt pues probablemente por piezas te hubieras podido pillar uno mucho mejor. Y no, a no ser que le falle algo y aun tenga garantia, no lo puedes cambiar (y en caso de que algo fallara, solo te lo cambiarian por otro igual o muy parecido).
Pero en fin, a lo que vamos.
Para lo que es, ya es bastante suerte que te hayan puesto una CPU Intel Core i5. Aunque es serie S (que quiere decir que es de baja potencia, consumen menos, calientan menos, pero obviamente obtienes menos rendimiento), yo creo que podrias intentarlo, aunque no te recomiendo hacer streaming a calidades ni bitrates altos, mas bien mejor prueba con bajos, ya que aunque el LoL no consuma mucho, hacer streamings si, y de hecho, hacer streaming requiere una CPU potente, al igual que el LoL, asique probablemente al hacer stream y jugar al LoL a la vez, veas bastante resentido el rendimiento en el juego, pero tampoco lo veo imposible.
Yo creo que deberias probar con un streaming de prueba o algo, y ver tu mismo como va, cambiar ajustes para intentar que vaya bien, etc.