Hola.
Exactamente, las diferentes versiones de HDMI si son para tener en cuenta según para lo que necesites.
Para 1080p te sirve cualquier cable, ya que fue el primer estándar que salió y está más que distribuido, sea chino, "malo", o de marca, mientras no te pases "de metros de longitud"...
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Luego por otro lado, tienes diferentes versiones añadidas, soporte para 3D, 4K, que aquí -> puedes salir de dudas
High-Definition Multimedia Interface - Wikipedia, la enciclopedia libre
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Tampoco tiene mucho sentido que te compres un monitor 4K con muchos Hz y luego un cable HDMI de 2€...