Que veo que se nos va un poco de las manos esto de las resoluciones y las necesidades gráficas.
UHD es sinónimo de 4K y de 2160p. En este caso lo que quieres decir es que el monitor es 29" 2560x1080 @75Hz y que es un monitor 21:9 (o ultrapanorámico o ultrawide)
En primer lugar la frecuencia de refresco de los monitores en Hz, como se ponga el monitor a mostrar 144.000.000 de imágenes por segundo, entonces lloramos todos.
Entiendo por tanto que te refieres a 1080p@144Hz, siendo lo indicado una GTX1080 (o como mínimo una GTX1070/980ti). Para 2K (1440p) sin embargo con una GTX1070/980ti tendrías más que de sobra, pudiendo llegar perfectamente a los 75Hz. Para 4K casi cualquier cosa que montes va a estar apurada jugando con todo "a full", pero para algo están los ajustes (sí para cambiarlos y adaptar el rendimiento a nuestras necesidades).
Efectivamente para 2560x1080 @75Hz la RX 580 de 8GB sería hoy por hoy lo que más se adaptaría, sobretodo por aprovechar el FreeSync. En algún juego tendrás que tocar los ajustes para dejarlo a tu gusto, pero en general va a correrte todo en Ultra.
En contra de lo que algunos piensan, la resolución 2K@60Hz es menos exigente que 1080p@144Hz salvo que el juego escale muy mal. En tu caso, 2560x1080 es "sólo un poco más que 1080p" (un 33% extra) frente a lo que sería un 1440p (un 78% extra respecto al 1080p) o un 144Hz (un 140% extra respecto a 60Hz).
Si te decantaras por el modelo de 34" y 144Hz la cosa cambia un poco, ya que necesitarías casi 3 veces la potencia de 1080p@60Hz. Ahí la RX 580 se iba a quedar algo corta, aunque no sería demasiado problemático, jugarías a los 50-80 fps que fuera capaz de sacar la gráfica en función de cada juego (bajando ajustes podrías pasar de los 100fps) salvo en juegos "competitivos" o "antiguos", donde si podrías llegar más fácilmente a los 144Hz. Aquí ya sería cosa tuya, si con la RX 580 te va bien o si directamente te irías a las Vega (teniendo que esperar, siendo más caras y posiblemente difíciles de conseguir) o a una GTX 1080/1080ti (siendo muy caras y no aprovechando el Freesync).