Quizás la manera más practica que se me ocurre es que desde la nueva crees todo el sistema como lo quieres guardar (Ejemplo: En drive creas la carpeta fotos comunion, fotos vacaciones, musica), le das acceso a esa carpeta a la cuenta vieja y vayas haciendo copia pega en grupo hasta que tengas todo pasado. Con el tema de contactos no vas a tener problema, hay guías de como exportarlos de una a otra.