Si ya has reiniciado varias veces la IP pública se mantiene, por lo que parece necesitas una IP estática y seguramente tenga coste adcional.
Otra opción sería un servicio DDNS. Te rocomiendo este
Free Dynamic DNS - Managed DNS - Managed Email - Domain Registration - No-IP .
La explicación rápida es la siguiente. Registras un nombre de dominio en la página que redirige a tu IP pública. Esta IP pública se actualiza con el propio cliente de no-IP. Funciona en Windows, Linux, Solaris.... Incluso muchos routers ya dejan configurar un cliente DDNS.
Un Saludo.
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