Yo he tenido ambos en las manos, pues tengo amigos que los tienen (mi presupuesto no da para tanto). Mi experiencia...
El Lg G2 es un pepinazo, con su S800, una cámara muy buena, etc... las especificaciones que son de todos conocidas. Y personalmente me ha sorprendido lo delgado que es y que no me ha dado para nada la sensación de ser grande (pese a que mi MotoG tiene 4.5", los móviles que he cogido de 5" no me han parecido para nada excesivos de tamaño). Sin duda un móvil muy completo.
El Note 2 por su parte si se siente un teléfono GRANDE (con todas las letras), donde sin embargo no echas en falta más resolución (lo del 1080p es una verdadera pamplina). Un terminal que va rápido y que a día de hoy por rendimiento sigue siendo gama media-alta... pero que en 3 meses, en cuanto que saquen la nueva hornada (S5, G2 Pro, One 2...) va a tener ya una diferencia de rendimiento importante, y pasará a ser considerado gama media (a secas). La gracia de este teléfono (al menos para mí) es el S-Pen y el software asociado, que está muy bien para aquellos que usan el teléfono para trabajar (no sólo para monear) pues te da mucha productividad, sobretodo en entornos creativos (al menos es mi visión de arquitectucho).
Moraleja... no olvidaría meter en la ecuación el Nexus5, que en definitiva es un hermano del G2 y tiene un precio muy muy atractivo... además de Android Stock.