Hay algo en esa placa que no funciona bien porque al quitarle la pila a la bios sin apagar la fuente no deberia de afactar al arranque de ningun modo ya que la bios sigue recibiendo corriente para mantener sus valores.
Otra cosa es que le quitaras la pila con la fuente apagada y sin que la bios reciba corriente porque entonces cuando en ese caso le quitas la pila es como si hicieses un clear cmos, lo cual a nivel de arranque si que afecta una vez que pongas la pila, conectes la fuente y enciendas el pc.
Con el pc en stand by ese comportamiento de no arrancar hasta que no le quitas la pila y la vuelves a poner no es nada normal.
Es como si la corriente que suministra la pila de la bios estuviese provocando una derivacion al chip bios que impide el arranque del pc y cuando la quitas (que es cuando la corriente de la fuente sustituye a la pila) y la vuelves a ponerla pues arranca.
Entonces como te ha dicho
@DaCoSa debes de descartar que sea un problema que se pueda solventar cambiando la pila de la bios por una nueva o con una actualizacion de bios.
Y si con ambas cosas sigue igual todo, tampoco hay que descartar que sea alguna derivacion de la placa que pueda estar provocando el fallo, lo cual te obliga a sacar la placa y probar fuera de la caja con lo minimo, cpu, ram, grafica y disco duro.
Si con eso, la bios actualizada y pila cambiada no te produce el fallo es que hay algo que al montar la placa produce alguna derivacion o corto.
Pero si pruebas fuera de la caja, la bios está actualizada, la pila cambiada y todo sigue igual, dandote el mismo fallo, es que como te he dicho esa placa puede que tenga algun problema.