En la actualidad, la carga eléctrica es un modelo que utiliza la Física para explicar los
fenómenos eléctricos. También se denomina carga eléctrica a cualquier cuerpo electrizado. En
general, damos el nombre de carga puntual a todo cuerpo electrizado cuando no se tienen en cuenta
sus dimensiones.
Las cargas eléctricas pueden ser:
• Positivas: arbitrariamente se dio este nombre a la carga adquirida por el vidrio frotado. Los
protones tienen esta carga.
• Negativas: es la carga que adquiere el ámbar (resina fosilizada) por frotamiento y de ella son
portadores los electrones.
Propiedades de la carga eléctrica
1. La carga eléctrica es una magnitud física cuya unidad en el S.I. es el culombio (C), en honor al
científico francés Charles Coulomb (1736-1806).
2. Las cargas del mismo signo se repelen y las cargas de signo contrario se atraen.
3. La carga se conserva: en la electrización no se crea carga, solamente se transmite de unos
cuerpos a otros, de forma que la carga total permanece constante (principio de conservación de
la carga eléctrica).
4. La carga está cuantizada: se presenta como un múltiplo entero (N) de la carga elemental (e) que
es la carga más pequeña que puede presentarse libremente en la naturaleza. Esta carga es la del
electrón, siendo su valor e = 1,6·10-19 C. Así, el valor de la carga eléctrica de cualquier cuerpo
electrizado será Q = ±N·e.
5. La electrización de un cuerpo consiste en que éste pierda o gane electrones quedando cargado
positiva o negativamente, respectivamente.
Ley de Coulomb
Esta ley establece las características que presenta la interacción entre cargas puntuales:
“La fuerza con que se atraen o se repelen dos cargas puntuales en reposo es directamente
proporcional al producto de dichas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
que las separa”.
Dado que la fuerza electrostática tiene carácter vectorial, sus características son:
• Dirección: recta que contiene a las dos cargas.
• Sentido: de atracción o de repulsión dependiendo de los signos relativos de las cargas.
• Módulo: toma la expresión
Q · q
F = K
!
r
donde los valores de las cargas, Q y q, se toman sin signo y r es la distancia entre ambas.
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Apuntes de Física 2o Bachillerato
A partir de estas características, deducimos las siguientes consecuencias:
o El valor de la constante de proporcionalidad K depende del sistema de unidades elegido y del
medio interpuesto entre las cargas. Por tanto, no es una constante universal. Si las cargas
están en el vacío y se emplea el S.I., la constante vale aproximadamente:
K = 9·109
N m2
C-2
o La dirección y sentido de la fuerza vendrá determinado por un vector unitario u:
desde Q (carga que ejerce la fuerza) hacia q (carga sobre la que se ejerce la fuerza). Así, la
expresión vectorial de la fuerza de Coulomb será:
F = K Z·[
[2.1]
u:
;
:
o La fuerza electrostática es central si las cargas son puntuales o los cuerpos electrizados
tienen forma esférica ya que actúa a lo largo de la recta que une a las cargas o a sus
respectivos centros.
o La ley de Coulomb solamente es válida para cargas puntuales y para cuerpos finitos de forma
esférica que estén alejados, es decir, cuando el radio de las esferas es despreciable frente a
la distancia entre sus centros.
Principio de superposición
Las fuerzas ejercidas entre las cargas son aditivas lo cual significa que la fuerza resultante
sobre una determinada carga es igual a la suma vectorial de las fuerzas que le ejercen las otras
cargas. Esta propiedad recibe el nombre de principio de superposición y se puede enunciar así:
Si una carga está sometida simultáneamente a varias fuerzas independientes, la fuerza resultante se
obtiene sumando vectorialmente dichas fuerzas.
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2. ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA
Por ser una fuerza central, la fuerza electrostática entre cargas puntuales es conservativa, lo
que significa que podemos asociarle una energía potencial electrostática, Ep, de modo que el trabajo
realizado por la fuerza electrostática ejercida por una carga puntual Q sobre otra carga puntual q
cuando ésta se traslada desde un punto A a otro B, se puede expresar por medio del teorema de la
energía potencial:
Wc
= -ΔEp
que una vez escrita en forma de diferenciales nos permitirá determinar la expresión de la energía
potencial electrostática de una carga puntual q en presencia de otra Q. En efecto:
dEp = -dWc ⇨ Ep = − F · dr ⇨ E4 = − K
Si consideramos Ep (∞) = 0 en el resultado anterior, resulta C = 0, por lo que la expresión de
la energía potencial electrostática del sistema formado por dos cargas puntuales será:
E4 = K Z·[
[2.2]
:
La energía potencial electrostática que la carga q posee en un punto a una distancia r de la
carga Q tiene el siguiente significado físico: proporciona el valor del trabajo que realiza la fuerza
electrostática ejercida por Q cuando la carga q se traslada desde dicho punto al infinito. Así pues:
o Si signo (Q) = signo (q), entonces Ep > 0 y Wc
carga q será repelida por Q alejándola de ella hasta el infinito.
o Si signo (Q) ≠ signo (q), entonces Ep < 0 y Wc
carga q será atraída por Q acercándola a ella, por lo que será necesario realizar un trabajo en
contra de la fuerza electrostática para trasladar q hasta el infinito.
Energía potencial electrostática de un sistema de cargas puntuales
El valor de esta energía se determina sumando las energías potenciales de las cargas
tomadas de dos en dos. Así, si el sistema estuviera formado por tres cargas puntuales, la energía
potencial electrostática del mismo será:
> 0, lo que significa que espontáneamente la
< 0, lo que significa que espontáneamente la
Ep = Ep1,2 + Ep1,3 + Ep2,3
El significado físico del valor de esta energía es el siguiente: proporciona el trabajo que es
necesario realizar para formar la distribución al traer, una a una y desde el infinito, a las cargas del
sistema hasta situarlas en sus correspondientes puntos.
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3. INTENSIDAD DE CAMPO ELECTROSTÁTICO
Podemos definir el campo electrostático como la región del espacio en la que cualquier carga
q, llamada carga de prueba o carga testigo, sufre la acción de una fuerza electrostática.
Para describir vectorialmente el campo electrostático, se necesita una magnitud vectorial
que no dependa de la carga de prueba. Así, se define la intensidad de campo electrostático (o
simplemente campo electrostático) E en un punto como la fuerza electrostática que ejerce el campo
sobre la unidad de carga positiva (q = + 1 C) situada en dicho punto. Según esta definición, podemos
escribir:
F
E =
⇨ F = q · E
q
De la definición deducimos que la unidad de intensidad de campo electrostático en el S.I. es
N C-1 y además:
o Si signo (q) > 0, la fuerza electrostática y la intensidad de campo electrostático tendrán la
misma dirección y sentido.
o Si signo (q) < 0, la fuerza electrostática y la intensidad de campo electrostático tendrán la
misma dirección y sentidos opuestos.
• Campo electrostático creado por una carga puntual
Si el campo electrostático está creado por una carga puntual Q, podemos expresar la fuerza
electrostática F que ejerce sobre la carga de prueba q por medio de la ecuación [2.1], por lo que la
expresión de la intensidad de campo electrostático creado por una carga puntual Q en un punto
situado a una distancia r de ésta será:
Q
E = K
r
u:
!
donde u:
es un vector unitario dirigido desde Q hacia el punto que se considere y que indica la
dirección del vector E.
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Intensidad de campo electrostático creado por un conjunto de cargas puntuales
Haciendo uso del principio de superposición, la intensidad de campo electrostático en un
punto debido a la presencia de varias cargas puntuales Q1, Q2, ..., Qn viene dada por la suma vectorial
de las intensidades de campo electrostático que en dicho punto originan cada una de dichas cargas:
E = E
+ E!
+ ... + E"
Líneas de campo o líneas de fuerza
Son líneas que representan las trayectorias que seguiría la unidad de carga positiva
abandonada en reposo en un determinado punto del campo eléctrico. Presentan las siguientes
propiedades:
o El vector campo electrostático E es tangente en cada punto a las líneas de campo.
o El sentido de las líneas de campo es el mismo que el del vector campo electrostático.
o Dos líneas de campo distintas no pueden cortarse; en caso de hacerlo, existirían en el punto de
corte dos valores distintos del vector campo E.
En el caso de que el campo esté creado por una carga puntual Q, el vector campo estará
contenido en las líneas de campo por lo que éstas tienen dirección radial con centro en la carga Q.
Si el campo es uniforme, como el existente entre dos placas metálicas paralelas cargadas con
distinto signo, las líneas de campo son paralelas y dirigidas desde la placa positiva a la negativa.
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4. POTENCIAL ELECTROSTÁTICO
Se define el potencial electrostático, V, en un punto de un campo electrostático como la
energía potencial que posee la unidad de carga positiva situada en dicho punto. Así:
AB
V =
[2.3]
[
Se trata, pues, de una magnitud escalar cuya unidad en el S.I. es el voltio (V), es decir, 1 V = 1
J C-1, y cuyo valor en cada punto es independiente de la carga de prueba situada en dicho punto. Por
tanto, es una magnitud que nos permite describir escalarmente el campo electrostático.
El valor del potencial electrostático en un punto es el trabajo que realiza el campo sobre la
unidad de carga positiva que se traslada desde dicho punto hasta aquél elegido como referencia
donde V = 0.
En el caso en que el campo electrostático esté creado por una carga puntual Q, la expresión
que nos permite determinar el valor del potencial en un punto cualquiera podrá deducirse
sustituyendo en la ecuación [2.3] la expresión de la energía potencial dada por la ecuación [2.2], con
lo que nos quedará:
Z
V = K
:
donde r es la distancia desde la carga Q a un punto dado del campo y donde se ha considerado el
infinito como origen de potenciales.
Si el campo electrostático está creado por un sistema de varias cargas puntuales, el valor del
potencial electrostático en un punto se determina aplicando el principio de superposición, según el
cual dicho valor será igual a la suma algebraica de los potenciales en el mismo punto debido a todas
las cargas del sistema:
V = V1 + V2 + ... + Vn
Diferencia de potencial electrostático entre dos puntos
Se define como el trabajo realizado por el campo para trasladar la unidad de carga positiva
desde un punto A hasta otro B:
V − V =
^_
[2.4]
[
Si el campo está creado por una carga puntual Q, la diferencia de potencial resulta:
V − V = K · Q · (
1
r
−
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Apuntes de Física 2o Bachillerato
Superficies equipotenciales
Son superficies formadas por puntos del campo electrostático en los que el potencial tiene el
mismo valor.
Si el campo está creado por una carga puntual Q, las superficies equipotenciales son esféricas
con centro en la posición de la carga debido a que el potencial electrostático en un punto sólo
depende de la distancia r de la carga Q a dicho punto.
Si el campo electrostático es uniforme, las superficies equipotenciales son planas.
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Apuntes de Física 2o Bachillerato
Relación entre campo y potencial electrostáticos
Teniendo en cuenta que W2 = F · dr
la forma:
y que F = q · E, la ecuación [2.4] puede escribirse de
V − V = E
· dr [2.5]
Esta expresión indica la relación existente entre el campo electrostático E y el potencial
electrostático V. A partir de ella podemos deducir cómo varía el potencial electrostático al
desplazarnos por el campo. Así, si nos desplazamos de A hacia B en el sentido del campo, el vector
campo E y el vector desplazamiento infinitesimal dr tendrán la misma dirección y sentido por lo que
el producto escalar entre ambos será positivo. Como dicho producto es el integrando en la expresión
[2.5], el valor de la integral será positivo y, por consiguiente, VA > VB. En definitiva:
El potencial electrostático disminuye en el sentido del campo.
Por otra parte, si el desplazamiento desde el punto A al punto B se realiza a lo largo de una
superficie equipotencial, la diferencia de potencial VA – VB será nula lo que significa que E
para lo cual el campo E debe ser perpendicular al desplazamiento y, por consiguiente, a la superficie
equipotencial. En consecuencia:
Las líneas de campo electrostático son perpendiculares a las superficies equipotenciales en cada
punto de éstas.
Este hecho se puede observar en las figuras anteriores donde se han representado las líneas
de campo junto a las superficies equipotenciales. Además, también se puede comprobar que
conforme nos desplazamos en el sentido del campo, disminuye el valor del potencial electrostático
en cada superficie equipotencial.
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5. MOVIMIENTO DE CARGAS PUNTUALES EN CAMPOS ELÉCTRICOS UNIFORMES
Vamos a estudiar el movimiento de cargas puntuales dentro de campos eléctricos uniformes
tanto desde el punto de vista dinámico como desde el punto de vista energético.
Descripción dinámica del movimiento
Siempre que una carga puntual de prueba q se introduce en un campo eléctrico uniforme de
intensidad E constante dirigido, por ejemplo, en sentido positivo del eje OX, estará sometida a una
fuerza, también constante, F = q·E en la misma dirección que el campo, dependiendo su sentido del
signo de la carga, como ya hemos analizado en un apartado anterior. Dicha fuerza hará que la
partícula, de masa m, adquiera una aceleración constante que vendrá determinada por el segundo
principio de la Dinámica:
F = m·a ⇨ q·E = m·a ⇨ a =
Por tanto:
o Si la partícula se introduce en reposo dentro del campo eléctrico, seguirá un MRUA en la
dirección del campo y el sentido del movimiento dependerá del signo de la carga: si es
positiva, se moverá en el sentido del campo, y si es negativa, se moverá en sentido opuesto
al campo.
o Si la partícula se introduce con una velocidad inicial v0 en la misma dirección del campo, su
movimiento será rectilíneo uniformemente variado, acelerándose si la aceleración es del
mismo sentido que la velocidad inicial o frenándose si es de sentido opuesto. Tanto en este
caso como en el anterior, serán aplicables las ecuaciones del MRUV de la Cinemática, que se
simplifican si tomamos como origen de coordenadas el punto de entrada de la carga en el
campo.
x = v0t +
v = v0 + at
= v0
2
v
at2
!
+ 2ax
2
o Si la partícula se introduce con una velocidad inicial v0 perpendicular al campo, seguirá una
trayectoria parabólica ya que estará sometida a la composición de dos movimientos
perpendiculares entre sí: un MRU en la dirección de la velocidad inicial y un MRUA en la
dirección del campo. En este caso serán aplicables las ecuaciones del movimiento parabólico
que se simplifican si tomamos como origen del sistema de referencia el punto de entrada de
la carga en el campo.
x = v0t
y =
at2
!
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Descripción energética del movimiento
La fuerza electrostática es conservativa por lo que, al ser la única que actúa sobre la
partícula, la energía total de ésta se conservará. Así pues, se producirá en cualquier caso una
transformación íntegra de energía cinética en potencial electrostática o viceversa, dependiendo de si
la partícula se introduce en el campo en movimiento o en reposo. Por tanto:
= -ΔEp ⇨
ΔEc
mv! −
mvM
!
!
! = q(V − V) [2.6]
En el caso que nos ocupa, por ser el campo uniforme y dirigido en sentido positivo del eje OX,
la ecuación [2.5] queda de la siguiente forma:
VA – VB = E·x
donde se ha tomado el origen de coordenadas en el punto A de entrada de la partícula en el campo.
Por tanto, la ecuación [2.6] quedará expresada así:
mv! −
!
! = q · E · x [2.7]
mvM
!
que nos permitirá calcular velocidades o desplazamientos realizados por la partícula dentro del
campo desde el punto de vista energético. Al aplicar dicha ecuación a la resolución de problemas, se
debe tener en cuenta tanto el signo de la carga como el sentido del campo y del desplazamiento.
Si el campo electrostático está dirigido en la dirección del eje OY, basta cambiar el desplazamiento
“x” por “y” en la ecuación [2.7].
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