Buenas, primero quítale la batería (que si es antiguo seguro que se puede) y trata de arrancar sólo con el cargador.
Si sigue sin funcionar, conecta una pantalla externa por el puerto VGA o HDMI si lo tiene, y a ver si da señal de vídeo. Si la da, ya sabes que es un problema con la pantalla integrada. Si no da señal de vídeo tampoco en la pantalla externa, puede ser un fallo de la tarjeta gráfica.
Abre la tapa del ordenador (con el ordenador apagado), y si ves una pila de botón, quítala durante más de 2 minutos (es importante que respetes ese tiempo). Esto borrará los valores de la BIOS. Luego la pones y vuelves a tratar de encender.
Así de momento. Comenta las pruebas que has hecho y lo que ha pasado en cada una. Un saludo.